Contoh Soal Turunan Trigonometri dengan Pembahasannya

Contoh Soal Turunan Trigonometri dengan Pembahasannya – Trigonometri adalah salah satu materi yang diajarkan pada pelajaran matematika. Nah, dalam materi tersebut, terdapat bagian yang mempelahari turunan trigonometri.

Dalam penyelesaian sebuah turunan trigonometri, kita seringkali menggunakan rumus-rumus turunan dari fungsi aljabar.

Meski begitu, sifat-sifat dan rumus dari identitas dalam trigonometri haruslah dipahami terlebih dahulu.

Untuk materi lebih lanjut dalam penyelesaian turunan sebuah fungsi trigonometri, yang merupakan gabungan dari fungsi aljabar, kita mengenal penggunaan aturan berangkai.

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Baca juga : Rumus Lengkap Trigonometri

Adapun rumus-rumus yang dipakai dalam penyelesaian sebuah turunan fungsi trigonometri yaitu:

  • Jika fungsi f(x) = sin x maka f'(x) = cos x
  • Jika fungsi f(x) = cos x maka f'(x) = -sin x
  • Jika fungsi f(x) = tan x maka f'(x) = sec²x

Ada sebuah tips menarik dalam turunan fungsi trigonometri. Setiap fungsi trigonometri yang huruf pertamanya adalah “c” (cos dan cot), nilai turunannya akan bernilai negatif. Gak percaya? Buktiin aja deh sendiri hehe.

Contoh Soal Turunan Trigonometri

Contoh Soal Turunan Trigonometri
Contoh Soal Turunan Trigonometri

Baiklah, berikut ini kami sajikan contoh soal turunan trigonometri beserta pembahasannya.

Contoh Soal Turunan Trigonometri 1

Turunan pertama dari r = cos (2x³ – x²) adalah…..
A. r’ = -sin (2x³ – x²)
B. r’ = sin (2x³ – x²)
C. r’ = -(6x² – 2x) sin (2x³ – x²)
D. r’ = (6x² – 2x) cos (2x³ – x²)
E. r’ = (6x² – 2x) sin (2x³ – x²)

Pembahasan:
Misalkan f(x) = 2x³ – x², maka f'(x) = 6x² – 2x
r = cos f(x)
r’ = -sin u(x) . u'(x)
r’ = -sin (2x³ – x²) . (6x² – 2x)
r’ = -(6x² – 2x).sin(2x³ – x²)
Jadi, jawabannya adalah C. r’ = -(6x² – 2x) sin (2x³ – x²)

Contoh Soal Turunan Trigonometri 2

Jika a = x² sin 3x, maka turunan pertamanya adalah …..
A. 2x sin 3x + 3x² cos 3x
B. 2x sin 3x + 2x² cos x
C. 2x  sin x + 3x² cos x
D. 2x² cos x + 3x sin 3x
E. 3x cos 3x + 2x² sin x

Pembahasan:
Misalnya f(x) = x², maka f'(x) = 2x
u(x) = sin 3x maka  u'(x) = 3 cos 3x
a = f(x) . u(x)
a’ = f'(x).u(x) + f(x).u'(x)
    = 2x . (sin 3x) + x² . (3 cos 3x)
    = 2x . sin 3x + 3x² . cos 3x
Jadi, jawabannya adalah A. 2x sin 3x + 3x² cos 3x

Contoh Soal Turunan Trigonometri 3

Diketahui sebuah fungsi dimana p(x) = sin³ (3 – 2x). p’ adalah turunan pertama fungsi p . Jadi, p'(x) = …..
A. 3 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)
B. 6 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)
C. -3 sin (3 – 2x) sin (6 – 4x)
D. -2 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)
E. -6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x)

Pembahasan:
Misalnya: f(x) = sin (3 – 2x), maka:
f'(x) = cos (3 -  2x) . (-2)
f'(x) = -2 . cos (3 -  2x)
(-2 asalnya dari turunan (3-2x))
p(x) = [f(x)]³
p'(x) = 3[u(x)]² . u'(x)
p'(x) = 3sin²(3 – 2x) . -2cos (3 – 2x)
       = -6 sin²(3 – 2x) . cos (3 – 2x)
       = -3 . 2 sin (3 -2x) . sin (3 -2x) . cos (3 – 2x)
       = -3 . sin (3 – 2x). 2 sin (3 – 2x) . cos (3 – 2x)
       = -3 . sin (3 – 2x) . sin 2(3 – 2x)
       = -3 . sin (3 – 2x) . sin (6 – 4x)
Jadi, jawabannya adalah C.

Contoh Soal Turunan Trigonometri 4

Turunan pertama dari fungsi G(x) = sin³ (5 – 4x) adalah …..
A. -3 sin² (5 – 4x) cos (5 – 4x)
B. -6 sin (5 – 4x) sin (10 – 8x)
C. -12 sin² (5 + 4x) cos (10 – 8x)
D. 12 sin² (5 – 4x) cos (5 – 4x)

Pembahasan:
Misalnya: f(x) = sin (5 – 4x), maka:
f'(x) = cos (5 – 4x) . (-4)
f'(x) = -4cos (5 – 4x)
G(x) = [f(x)]³
G'(x) = 3 . [u(x)]² . u'(x)
G'(x) = 3 . sin²(5 – 4x) . -4 . cos (5 – 4x)
       = -12 . sin²(5 – 4x) . cos (5 – 4x)
       = -6 . 2 sin (5 – 4x) . sin (5 – 4x) . cos (5 – 4x)
       = -6 . sin (5 – 4x) . 2 sin (5 – 4x) . cos (5 – 4x)
       = -6 . sin (5 – 4x)) . sin 2(5 – 4x)
       = -6 . sin (5 – 4x) . sin (10 – 8x)
Jadi, turunan dari fungsi G adalah B.

Contoh Soal Turunan Trigonometri 5

Diketahui fungsi F(x) = sin²(2x + 3) dan turunan pertama dari fungsi F adalah F’. F'(x) =…..

Pembahasan:
Misalnya: u(x) = sin (2x + 3), maka:
u'(x) = cos (2x + 3) . 2
        = 2cos (2x + 3)
(angka 2 asalnya dari turunan (2x + 3))

F(x) = [u(x)]²
F'(x) = 2[u(x)]¹ . u'(x)
        = 2 . sin (2x + 3) . 2 . cos (2x + 3)
        = 4 . sin (2x +  3) . cos (2x + 3)
Jadi, jawabannya adalah E.

Contoh Soal Turunan Trigonometri 6

Tentukan turunan pertama dari fungsi y = 6 sin x + 5 cos x!
A. 6 cos x + 5 sin x
B. 6 cos x – 5 sin x
C. 1/6 cos x + 1/5 sin x
D. 1/6 cos x – 1/5 sin x

Pembahasan :
   y = 6 sin x + 5 cos x
   y’ = 6 cos x + 5 (- sin x)
      = 6 cos x – 5 sin x
Maka, jawabannya adalah B.

Contoh Soal Turunan Trigonometri 7

Jika f (x) = tan 2x, maka berapakah nilai dari f’(π/6)?
A. 8
B. – 8
C. 6
D. 8/3

Pembahasan:
f (x) = tan 2x
f’(x) = 2 sec2(2x)
f’(π/6) = 2 sec2(2(π/6))
          = 2 sec2 (π/3)
          = 2 (2)2
          = 8
Jadi, jawabannya adalah D.

Sekian artikel kami seputar pengertian dan soal turunan trigonometri. Semoga artikel kami ini bisa membantu Anda untuk mempelajari salah satu materi di pelajaran matematika ini. Semangat yah belajar matematikanya!

Referensi : Wikipedia

Add a Comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *