Luas Segitiga Sama Sisi (Rumus Lengkap): +10 Contoh Soal dan Jawaban

Luas segitiga sama sisi, adalah segitiga yang memiliki tiga buah sisi yang sama panjang. Selain sama panjang, segitiga ini juga memiliki tiga sudut internal yang kongruen dengan masing-masing sudut sebesar 60°.

Sifat Segitiga Sama Sisi

Sifat Segitiga Sama Sisi

Sifat Segitiga Sama Sisi

Sifat dari segitiga sama sisi dan segitiga lainnya memiliki beberapa perbedaan yang mencolok. Berikut ini adalah sifat dari segitiga sama sisi jika dibandingkan dengan segitiga lainnya:

  • Ketiga sisinya berukuran sama panjang.
  • Ketiga sudutnya sama besar dan kongruen (masing-masing sebesar 60°)
  • Memiliki tiga sumbu yang simetri

Rumus-Rumus Segitiga Sama Sisi

Dalam segitiga sama sisi, terdapat beberapa rumus untuk menentukan luas dan kelilingnya.

Rumus umum dari luas segitiga sama sisi adalah sebagai berikut:

L = ½ a x t

Namun, terdapat rumus cepat yang bisa dipakai untuk mencari luas dari segitiga sama sisi.

Rumus cepat luas segitiga sama sisi adalah:

L = a²/4 x √3

Catatan: a merupakan panjang sisi segitiga

Sementara itu, kita juga mengenal rumus untuk mencari tinggi sebuah segitiga sama sisi, yaitu:

t = ½ . a . √3

Catatan:a merupakan panjang sisi dari segitiga sama sisi

Nah, untuk mencari keliling segitiga sama sisi, rumusnya adalah sebagai berikut :

K = sisi1 + sisi2 + sisi3

Atau bisa juga menggunakan rumus panjang sisi dikali 3, mengingat semua sisi pada segitiga sama sisi memiliki panjang yang sama.

Contoh Soal Luas Segitiga Sama Sisi

Soal 1

Hitunglah luas sebuah segitiga sama sisi yang panjang sisinya 12 cm!

luas segitiga sama sisi
luas segitiga sama sisi

Jawaban:

Jika soal di atas kita gambarkan, maka hasilnya akan seperti gambar berikut
Jika menggunakan rumus segitiga pada umumnya yaitu:
L = ½ alas x tinggi

Berarti, kita harus mencari dulu tinggi segitiganya menggunakan teorema Phytagoras yaitu:
AZ = √(XZ2 – AX2)

Kita masukkan rumus tersebut dalam pencarian tinggi segitiga.

t = √(122 – 62)
t = √(144-36)

t = √108
t = 6√3 cm

Setelah itu, kita bisa mencari luas dari segitiga tersebut.

L = ½ alas . tinggi
L = ½ . 12 cm . 6√3 cm
L = 36√3 cm2

Sekarang kita akan membandingkan hasil di atas dengan memakai rumus cepat. Seharusnya, hasil perhitungannya akan sama dengan hasil di atas.

L = ¼.a2√3
L = ¼.12
2 .√3
L = 36√3 cm
2

Jadi, luas segitiga sama sisi yang panjang sisinya 12 cm adalah 36√3 cm2

Soal 2

Widuri memiliki sebuah penggaris berbentuk segitiga sama sisi. Saat dihitung, didapatkan luasnya sebesar 3√3 cm2. Berapakah keliling dan panjang tiap sisi dari segitiga itu?

Jawaban :

Karena luas dari segitiga sudah diketahui, sekarang kita masukkan hasil luasnya ke dalam rumus cepat.

L = ¼ a2 √3
3√3 cm
2 = ¼ a2√3
a
2 = 3√3 cm2/ (¼√3)
= 12 cm
2
a = √(12 cm
2)
= 2√3 cm

Jadi, kita sudah mengetahui bahwa panjang sisi dari penggaris Widuri adalah 2√3 cm, Sekarang kita bisa mencari keliling segitiga tersebut.

K = 3 kali panjang sisi

K = 3 x 2√3 cm
K = 6√3 cm

Jadi, keliling dari segitiga tersebut adalah 6√3 cm.

Soal 3

Berapa luas segitiga sama sisi yang panjang sisinya berukuran 42 cm?

Jawaban:

Luas = (a² ÷ 4) × √3

Luas = (42² ÷ 4) × √3

Luas = (1764 ÷ 4) Ã— âˆš3

Luas = 441√3 cm²

Jadi, luas segitiga sama sisi yang panjang sisinya 42 cm adalah 441√3 cm²

Baca selanjutnya Luas Bangun Datar.

Referensi : Wikipedia

Add a Comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *