Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Dalam sistem perhitungan nilai mutlak dikenal sebuah istilah yang disebut persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Tetapi, sesungguhnya apa sih yang dimaksud dengan nilai mutlak sebenarnya? Dan apa pula yang dimaksud dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak? Simak ulasan berikut selengkapnya.

Nilai Mutlak

Nilai mutlak atau juga disebut modulus merupakan nilai sebuah bilangan riil tanpa ada tanda tambah (+) maupun kurang (–). Contohnya, nilai mutlak dari 3 sama dengan nilai mutlak dari -3 yakni 3 atau umumnya bisa ditulis dengan |3| = |-3| = 3. Dalam sudut pandang geometri tentang konsep jarak, yang dimaksud dengan nilai mutlak bermakna jarak yang ditempuh tak memperhatikan arah.
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Coba bayangkan jika seseorang berdiri tepat di titik 0, jika dia kemudian melangkah ke kanan dalam 4 satuan, maka dia akan berada di posisi titik 4. Sebaliknya, apabila seseorang tersebut melangkah ke kiri dalam 4 satuan, maka dia posisinya akan berada tepat di titik -4. Dengan demikian, bisa dikatakan seseorang tersebut melangkah hingga 4 satuan tanpa melihat adanya tanda plus (+) ataupun minus (-).

Persamaan Nilai Mutlak

Yang disebut dengan persamaan nilai mutlak ialah nilai mutlak dalam suatu bilangan yang didefinisikan sebagai sebuah jarak bilangan tertentu terhadap titik 0, terhadap garis bilangan tanpa lebih dulu memperhatikan arahnya. Garis tersebut digunakan sebagai media untuk memperlihatkan nilai mutlak. Besaran nilai mutlak dapat dilihat dari tanda panah kemudian dihitung dari angka nol. Sebagai penentu besaran nilai mutlak digunakan tanda panah, arah kanan menunjukan nilai mutlak untuk bilangan positif, begitu juga sebaliknya. Diketahui jika tanda panah dari bilangan 0 bergerak menuju ke arah kanan di bilangan 5. Sehingga, bisa di dapat kesimpulan bahwa besar langkah yang telah dilalui tanda panah berjarak 5 satuan dari angka bilangan 0. Hal ini berarti jika nilai mutlaknya ialah |5|= 5. Secara matematis nilai mutlak merupakan setiap bilangan riil x yang akan selalu mempunyai nilai positif yang dituliskan dengan simbol |x|.

Sifat-sifat persamaan nilai mutlak

Nilai mutlak dari sebuah bilangan x bisa diartikan juga sebagai jarak bilangan terhadap titik 0 dalam garis bilangan, dengan tanpa melihat arahnya. Hal tersebut berarti bahwa|x| = 4 mempunyai dua selesaian, sebab ada dua bilangan yang memiliki jarak terhadap 0 ialah 4: x = –4 dan x = 4. Konsep tersebut juga bisa diperluas dalam situasi yang melibatkan berbagai bentuk aljabar yang ada dalam simbol nilai mutlak, sebagaimana berikut,
  • Sifat Persamaan Nilai Mutlak
Apabila X merupakan bentuk aljabar dan k merupakan bilangan riil positif. Maka simbol |X| = k yang mengimplikasikan bahwa X = -k atau X= k
  • Sifat Perkalian Nilai Mutlak
Apabila A dan B merupakan bentuk aljabar, maka diperoleh |AB| = |A||B|. Jika A = -3 maka dari sifat tersebut diperoleh |-B| = |-3| atau |B|= |-B|. Umumnya, sifat perkalian tersebut berlaku untuk semua nilai konstan A. Contoh soal untuk persamaan nilai mutlak : Berapakah nilai akhir dari persamaan nilai mutlak berikut -5|x-7| = 6 penyelesaian: -5|x-7| = 6 |x-7| = 6+5 |x-7|= 11 Berdasarkan sifatnya diperoleh: x – 7 = -11 atau x – 7 = 11 x = -3 atau x= 18 jadi himpunan penyelesaian dari  -5|x-7| = 6 ialah {-3,18}

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Setelah memahami persamaan nilai mutlak, kini gilirannya mempelajari ppertidak samaan nilai mutlak. Dari mulai pengertian, rumus, sifat-sifatnya, pengantar dan juga contoh soal. Berikut uraian selengkapnya.

Pengertian Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka yang memakai tanda atau simbol ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥) serta mengandung variakel. Umumnya pertidaksamaan adalah cara yang digunakan untuk menyatakan sebuah selang ataupun interval. Simbol “<” dan juga “>” menyatakan bahwa selang terbuka dan dalam garis bilangan digambarkan sebagai noktah kosong( ). Persamaan nilai mutlak merupakan sebuah persamaan yang memiliki nilai yang hampir selalu positif.  Sedangkan dalam pertidaksamaan nilai mutlak digambarkan sebagai sebuah perbandingan dari dua objek ataupun lebih yang nilainya selalu positif.

Rumus Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak dalam sebuah bilangan real x adalah jarak antara bilangan tersebut dan nol dalam garis bilangan. Nilai tersebut digambarkan dengan rumus │x│. Formalnya nilai mutlak diartikan sebagaimana berikut :

Sifat-Sifat dari Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Berbeda dengan persamaan mutlak yang bisa dengan mudah memperoleh nilai mutlak. Hanya mengikuti aturan pentingnya, maka nilai mutlak bisa segera diperoleh. Jadi, nilai mutlak akan positif bila fungsi yang ada dalam tanda mutlak lebih besar dari nol. Begitu juga sebaliknya akan bernilai negatif jika fungsi yang ada dalam tanda mutlak besarannya kurang dari nol. Dalam perhitungan pertidaksamaan nilai mutlak tak bisa hanya menggunakan cara tersebut. Ada sejumlah pertidaksamaan aljabar yang sejajar dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Atau dapat disebut dengan sifat pertidaksamaan nilai mutlak. Sifat tersebutlah yang bisa digunakan dalam menentukan himpunan penyelesaian dalam soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak. Berikut beberapa sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diantaranya: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Dalam mencari penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak, tak hanya perlu memahami sifa-sifat tersebut. Namun, juga perlu memiliki kemampuan dalam menguasai oprasi aljabar. Yakni cara dasar untuk mengoperasikan sebuah bilangan dan juga variabel. Contoh soal untuk pertidaksamaan nilai mutlak. Coba tentukan interval dalam penyelesaian pertidaksamaan berikut: Langkah-langkah dalam Menyelesaikan Perhitungan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Pertidaksamaan nilai mutlak adalah jenis pertidaksamaan yang didalamnya memiliki nilai mutlak. Nilai mutlak menjumlah jarak pada sebuah angka dari 0—misal, |x| yang mengukur jarak x dari bilangan nol. Dalam pertidaksamaan nilai mutlak dapat diperoleh dan diterapkan dalam sebuah simetri, atau batas-batas simetris, maupun kondisi batas. Pahami kemudian selesaikan jenis-jenis dari pertidaksamaan tersebut dengan langkah-langkah sederhana, menggunakan cara evaluasi maupun transformasi.
  • Langkah pertama
Evaluasi untuk bentuk dari pertidaksamaan nilai mutlak. Sebagaimana yang sudah dijelaskan bahwa nilai mutlak x, dinotasikan dengan simbol |x|, diartikan sebagai berikut: Umumnya pertidaksamaan nilai mutlak memiliki salah satu bentuk berikut: |x| < a atau |x|> a ; |x±a| < b atau |x±a| > b ; |ax2+bx| < c
  • Langkah kedua
Ubah terlebih dahulu pertidaksamaan nilai mutlak jadi pertidaksamaan biasa. Perlu diingat jika nilai mutlak dari x dapat bernilai x negatif maupun x positif. Dengan kata lain pertidaksamaan nilai mutlak dari |x| < 3 bisa diubah menjadi 2 jenis pertidaksamaan yakni -x < 3 juga x < 3. Contohnya : │x−2│>5 bisa diubah menjadi – (x-2) > 5 atau x-2 > 5. |3x+4| < 6 bisa diubah menjadi – (3x+) < 6 atau 3x+4 < . Istilah kata “atau” dalam format tersebut memiliki makna jika kedua jenis pertidaksamaan tersebut memenuhi persyaratan dalam nilai mutlak. Nah, itu tadi tentang persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Dari mulai pengertian, sifat-sifat, rumus dan contoh penyelesaian soalnya. Semoga bermanfaat.

Add a Comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *