Rumus Trigonometri Lengkap

Rumus trigonometri lengkap merupakan rumus matematika yang berhadapan satu sama lain dengan sudut segitiga dan juga termasuk dalam fungsi trigonometri. Sedangkan rumus trigonometri sebenarnya hampir sama dengan rumus geometri matematika. Keduanya masih memiliki hubungan. Berikut uraian singkat mengenai rumus trigonometri lengkap.

Pengertian Trigonometri

pengertian trigonometri
Pengertian Trigonometri

Kata trigonometri berasal dari bahasa Yunani. Trigonometri gabungan dari kata trigonon yang memiliki arti “tiga sudut” dan kata metron yang memiliki arti “mengukur”. Bisa dikatakan bahwa trigonometri berarti sama dengan “mengukur tiga sudut”.

Trigonometri mulai muncul pada abad ke-3 SM (Sebelum Masehi). Tepatnya muncul pada masa hellenistik yang digunakan untuk mempelajari tentang ilmu astronomi.

Trigonometri merupakan bagian dari matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut segitiga. Trigonometri juga merupakan ilmu yang mempelajari fungsi dasar yang muncul dari relasi segitiga tersebut.

Trigonometri identik dengan fungsi segitiga yang meliputi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cotan). Semua itu merupakan cara untuk menentukan sisi sebuah segitiga dan sudut yang terbentuk dari dua buah sisi dalam segitiga.

Trigonometri adalah bagian dari geometri. Konsep dasar trigonometri merupakan konsep kesebangunan segitiga yang saling bersesuaian terhadap dua bangun datar sebangun yang memiliki besar perbandingan yang sama.

Jadi, untuk memahami tentang trigonometri matematika tidak akan sulit bagi Anda. Karena jika Anda sudah paham tentang geometri, maka Anda dapat dengan mudah memahami trigonometri. Begitu pula sebaliknya, jika Anda sudah memahami konsep trigonometri maka tidak sulit bagi Anda untuk memahami geometri. Anda pasti akan dapat menghafal rumus trigonometri lengkap dengan mudah.

Rumus Trigonometri Lengkap

rumus trigonometri lengkap
Rumus Trigonometri Lengkap

Rumus trigonometri lengkap terdiri dari dua bagian. Rumus trigonometri lengkap dibagi menjadi rumus trigonometri lengkap dengan jumlah dan selisih dua sudut dan rumus trigonometri lengkap untuk sudut rangkap.

Kedua rumus ini berhubungan satu sama lain dan sama-sama membahasa sudut yang ada dalam bangun datar segitiga. Sebuah segitiga siku-siku terdiri dari 3 sisi (sisi miring, sisi depan dan sisi samping). Begitu pula untuk segitiga jenis lainnya, akan tetapi jenis sisi pada bentuk segitiga lainnya tidak dapat dibedakan. Jumlah sudut pada semua segitiga adalah 180 derajat.

Penerapan rumus trigonometri ini banyak digunakan dalam bidang astronomi, ekonomi, geografi, elektronik, medical, teknik, dan masih banyak lagi yang lainnya.

Rumus trigonometri matematika sangat penting, khususnya untuk para pelajar siswa dan siswi tingkat SMA (Sekolah Menengah Atas) yang ada di Negara Indonesia. Hal ini dikarenakan bab trigonometri ini sering kali muncul di dalam soal-soal Ujian baik itu didalam UAS (Ujian Akhir Sekolah) ataupun di dalam UN (Ujian Nasional) tingkat SMA di semua bagian Negara Indonesia.

Jadi untuk para Siswa dan Siswi diharapkan bisa memahami tentang konsep dasar trigonometri matematika beserta rumusnya. Hal ini bertujuan agar Anda dapat mengerjakan soal-soal tentang trigonometri yang ada di dalam UAS dan UN tersebut dengan baik dan benar.

Macam Rumus Trigonometri Lengkap

Trigonometri mempunyai beberapa macam rumus, yaitu sebagai berikut ini

Rumus Trigonometri dengan Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus Trigonometri dengan Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Rumus Trigonometri dengan Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus untuk cosinus yang memiliki jumlah selisih dua sudut yaitu:

cos (A + B) = cos A . cos B – sin A . sin B

cos (A – B) = cos A . cos B + sin A . sin B

Rumus untuk sinus yang memiliki jumlah selisih dua sudut yaitu:

sin (A + B) = sin A . cos B + cos A . sin B

sin (A – B) = sin A . cos B – cos A . sin B

=Rumus untuk tangen yang memiliki jumlah selisih dua sudut yaitu:

tan A . (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A dikali tan B

tan A . (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A dikali tan B

Rumus Trigonometri untuk Sudut Rangkap

Rumus Trigonometri untuk Sudut Rangkap
Rumus Trigonometri untuk Sudut Rangkap

Dengan Menggunakan Rumus sin (A + B) Untuk A = B rumusnya ialah:

sin 2A = sin (A + B)

= sin A . cos A + cos A . sin A

= 2 sin A cos A

Dengan Menggunakan Rumus cos (A + B) Untuk A = B rumusnya ialah:

cos 2A = cos (A + A)

= cos A . cos A – sin A . sin

= cos 2A – sin 2A

Dengan Menggunakan Rumus tan (A + B) Untuk A = B maka:

tan 2A = tan (A + A)

= tan A + tan A/1 . tan A . tan A

= 2 tan A/1 – tan 2A

Contoh Soal dengan Rumus Trigonometri Lengkap

Contoh Soal dengan Rumus Trigonometri
Contoh Soal dengan Rumus Trigonometri

Contoh soal yang menggunakan rumus trigonometri lengkap misalnya sebagai berikut:

  1. Jika diketahui tan 5°= p. Maka tentukan nilai dari tan 50°

Pembahasan :

Dari soal di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa jenis soal tersebut merupakan contoh soal penjumlahan trigonometri. Jadi Anda bisa melihat rumus trigonometri penjumlahan tan pada uraian di atas yaitu rumusnya adalah

tan A + tan A/1 . tan A x tan A

Cara Penyelesaian :

tan 50° = tan (45° + 5°)

= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° dikali tan 5°

= 1 + p/1 – p

Maka diperoleh hasil = 1 + p/1 – p

Jadi nilai dari 2 cos 75° cos 15° adalah ½

  1. Berapa nilai sin 105° + sin 15°

Pembahasan :

Dari soal di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa jenis soal tersebut merupakan contoh soal penjumlahan trigonometri. Jadi Anda bisa melihat rumus trigonometri penjumlahan sin pada uraian di atas yaitu rumusnya adalah

2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)

Cara penyelesaian :

Nilai dari sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°

= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°

= sin 60° cos 45°

Jadi hasil dari sin 105° + sin 15° adalah sin 60° cos 45°

Demikian sedikit pembahasan singkat tentang rumus trigonometri matematika yang dapat diulas dan tulis secara lebih lengkap. Semoga saja apa yang sudah ditulis tentang rumus trigonometri alam pelajaran matematika tersebut sudah bisa dipahami dengan mudah oleh Anda.

Semoga uraian singkat ini dapat berguna bagi Anda sebagai seorang pelajar di tingkat sekolah menengah atas (SMA) atau masyarakat umum. Sebagai tambahan, referensi dalam menulis ini diambil dari buku pelajar matematika tingkat SMA sehingga sudah bisa dipercaya kebenaran dari rumusnya.

Inilah pembahasan singkat tentang cara menghitung rumus trigonometri beserta contoh soal dan pembahasannya, mungkin anda sedang mencari rumus luar dan keliling bangun datar? semoga tulisan ini dapat memberikan manfaat bagi Anda.

Referensi :

  1. Wikipedia

Add a Comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *